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          在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，頂點S在底面內(nèi)的射影O在正方形ABCD的內(nèi)部（不在邊上），且SO=λa，λ為常數(shù)，設側(cè)面SAB，SBC，SCD，SDA與底面ABCD所成的二面角依次為α1，α2，α3，α4，則下列各式為常數(shù)的是
          ①cotα1+cotα2
          ②cotα1+cotα3
          ③cotα2+cotα3
          ④cotα2+cotα4
          （　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：過O點作MN⊥BC，根據(jù)二面角的定義易得∠SMO即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角，∠SNO即為側(cè)面SDA與底面ABCD所成的二面角，根據(jù)余切函數(shù)的定義及SO=λa，λ為常數(shù)，易得到答案．
          解答：解：過O點作MN⊥BC，則BC⊥AD
          則OM，ON分別為BM，BN在底面ABCD上的射影
          則∠SMO即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角，∠SNO即為側(cè)面SDA與底面ABCD所成的二面角，
          ∴∠SMO=α1，∠SNO=α3，
          故cotα1=
          OM
          OS
          ，cotα3=
          ON
          OS

          則cotα1+cotα3=
          OM
          OS
          +
          ON
          OS
          =
          MN
          OS
          =
          a
          λa
          =
          1
          λ

          即cotα1+cotα3為定值
          同理可得cotα2+cotα4為定值
          故選B
          點評：本題以余切函數(shù)的定義為載體考查了二面角的定義，其中根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角是解答的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
          		2
          ，AS=
          		3
          ，求：
          （Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
          （Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱SD=2，SA=2
          		2
          ，∠SDC=120°．
          （1）求證：側(cè)面SDC⊥底面ABCD；
          （2）求側(cè)棱SB與底面ABCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
          		3
          ，E是SC的中點．
          （Ⅰ）求證：SA∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：AD⊥SB；
          （Ⅲ）若SD=2，求棱錐C-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點．
          （1）求證：SO⊥BC；
          （2）求直線SO與面SBC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
          （1）求CD和SB所成角大小；
          （2）已知點G在BC邊上，①若G點與B點重合，求二面角S-DB-A的大小；
          ②若BG：GC=2：1，求二面角S-DG-A的大�。�
          

			
          

			
          
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