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        1. 中,已知,兩邊所在的直線分別與軸交于兩點,且.

          (I)求點的軌跡方程;

          (Ⅱ)若,

          ①試確定點的坐標;

          ②設(shè)是點的軌跡上的動點,猜想的周長最大

          時點的位置,并證明你的猜想.

          (I)如圖,設(shè)點,由三點共線,

          ,.                …………………2分

          同理,由B、C、F三點共線可得 .                 …………………4分

          ,∴,

          化簡,得點的軌跡方程為.…………………6分(若沒有注明則扣1分)

          (Ⅱ)若,

          ①設(shè)

          .

          ,

          代入, 得.∴,即為橢圓的焦點.  …………………10分

          ②猜想:取,設(shè)是橢圓左焦點,則當點位于直線與橢圓的交點處時,

          周長最大,最大值為8.

          證明如下:

          的周長                            …………………14分

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,已知A(0,a),B(0,-a),AC,CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側(cè)的點M,N,且滿足|OM|•|ON|=4a2(a為不等于零的常數(shù))
          (1)求點C的軌跡方程;
          (2)如果存在直線l:y=kx-1(k≠0),使l與點C的軌跡相交于不同的P,Q兩點,且|AP|=|AQ|,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在△ABC中,已知A(0,1)、B(0,-1),AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點,且
          OE
          OF
          =4

          (I)求點C的軌跡方程;
          (Ⅱ)若
          BC
          =-8
          CF
          ,
          ①試確定點F的坐標;
          ②設(shè)P是點C的軌跡上的動點,猜想△PBF的周長最大時點P的位置.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,已知A(0,1),B(0,-1),AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點,且
          OE
          OF
          =4.
          (1)求點C的軌跡方程;
          (2)若
          BC
          =-8
          CF
          ,
          ①試確定點F的坐標;
          ②設(shè)P是點C的軌跡上的動點,猜想△PBF的周長最大時點P的位置,并證明你的猜想.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (08年莆田四中一模理)(12分)

          中,已知,兩邊所在

          的直線分別與軸交于兩點,且=4.

          (1)求點的軌跡方程;

          (2)若,

          ①試確定點的坐標;

          ②設(shè)是點的軌跡上的動點,猜想的周長最大時點的位置,并證明你的猜想.

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