Question

0＜x＜5是|x-2|＜3的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：要判斷p是q的什么條件我們有兩種方法：一是先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；
二是判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

解答：解法一：當(dāng)|x-2|＜3時，-1＜x＜5
∵（0，5）?（-1，5）
根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則
則0＜x＜5是|x-2|＜3的充分不必要條件．
解法二：當(dāng)0＜x＜5時，-1＜x-2＜3
此時|x-2|＜3成立
當(dāng)|x-2|＜3成立時，，-1＜x＜5
0＜x＜5是不一定成立
故0＜x＜5是|x-2|＜3的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．