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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若不等式|2a-1|≤|x+
          1
          x
          |          對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用基本不等式，求出右邊的最小值，可得關于a的不等式，即可求得實數a的取值范圍．
          解答：解：∵|x+
          1
          x
          |=|x|+
          1
          |x|
          ≥2
          ∴不等式|2a-1|≤|x+
          1
          x
          |          對一切非零實數x恒成立，等價于|2a-1|≤2
          ∴-2≤2a-1≤2
          ∴-
          1
          2
          ≤a≤
          3
          2

          ∴實數a的取值范圍是[-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          故答案為：[-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]．
          點評：本題考查恒成立問題，考查基本不等式求最值，考查學生分析解決問題的能力，正確求最值是關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
          2
          		3
          2
          		3

          B、若不等式|2a-1|≤|x+
          1
          x
          |          對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
          1
          x
          |          對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
          30°
          30°
          ．
          C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=3
          		2
          ，圓C：
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
          3
          		2
          +1
          3
          		2
          +1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
          8
          8
          ．
          B．（坐標系與參數方程選做題）已知直線C1
          x=1+tcosα
          y=tsinα
          （t為參數），C2
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數），當α=
          π
          3
          時，C1與C2的交點坐標為
          (1，0)；(
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          )
          (1，0)；(
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          )
          ．
          C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
          1
          x
          |          對一切非零實數a恒成立，則實數a的取值范圍
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若不等式|2a-1|≤|x+
          1
          x
          |          對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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