Question

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為

2

a的正三角形，則原△ABC的面積為（　�。�

• A．

  2

  a²
• B．

  3

  2

  a²
• C．

  6

  2

  a²
• D．

  6

  a²

Answer 1

分析：根據(jù)斜二測法畫直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．

解答：解：把邊長為

2

a的正三角形A^′B^′C^′ 還原回原三角形如圖，
過C^′作C^′D垂直于x^′軸于D，因?yàn)椤鰽^′B^′C^′是邊長為

2

a的正三角形，
所以C′D=

( 2 a)2-( 2 a 2 )2

=

6 a

2

，
過C^′作C^′E平行于x^′軸交y^′軸于E，則A′E=

2

C′D=

2

×

6 a

2

=

3

a，
所以，C^′對應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為2

3

a，
即原三角形ABC底邊AB上的高為2

3

a，
所以，S△ABC=

1

2

×

2

a×2

3

a=

6

a2．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了斜二測畫直觀圖的方法，運(yùn)用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，在原坐標(biāo)系下平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上的線段在新系下仍然平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上，平行于x軸或在x軸上的長度不變，平行于y軸或在y軸上的，長度變?yōu)樵瓉淼囊话�，該類問題有個二級結(jié)論，即原平面圖形的面積和其直觀圖的面積比為2

2

，此題是基礎(chǔ)題．