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        1. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[3,4]時(shí),f(x)=x-2,則( 。
          A、f(sin
          1
          2
          )<f(cos
          1
          2
          B、f(sin
          π
          3
          )>f(cos
          π
          3
          C、f(sin1)<f(cos1)
          D、f(sin
          3
          2
          )>f(cos
          3
          2
          分析:觀察題設(shè)條件與選項(xiàng).選項(xiàng)中的數(shù)都是(0,1)的數(shù),故應(yīng)找出函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性,用單調(diào)性比較大。
          解答:解:x∈[3,4]時(shí),f(x)=x-2,故偶函數(shù)f(x)在[3,4]上是增函數(shù),
          又定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),故函數(shù)的周期是2
          所以偶函數(shù)f(x)在(-1,0)上是增函數(shù),
          所以f(x)在(0,1)上是減函數(shù),
          觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin
          1
          2
          >cos
          1
          2
          ,故A不對;
          B選項(xiàng)中sin
          π
          3
          >cos
          π
          3
          ,故B不對;
          C選項(xiàng)中sin1>cos1,故C對;
          D亦不對.
          綜上,選項(xiàng)C是正確的.
          故應(yīng)選C.
          點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小,構(gòu)思新穎,能開拓答題者的思維深度.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為π的周期函數(shù),且當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]
          時(shí),f(x)=sinx,則f(
          3
          )
          的值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          7、定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí)有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時(shí),f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角,則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
          ①f(x)是周期函數(shù);
          ②f(x)的圖象關(guān)于x=l對稱;
          ③f(x)在[l,2l上是減函數(shù);
          ④f(2)=f(0),
          其中正確命題的序號是
          ①②④
          ①②④
          .(請把正確命題的序號全部寫出來)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
          -x+2x-1
          且f(1)=0.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并畫出函數(shù)的圖象;
          (Ⅱ)寫出函數(shù)f(x)的值域.

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          同步練習(xí)冊答案