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          在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足（2b-c）cosA=acosC．
          （1）求A的大��；
          （2）若a=2，求△ABC的面積的最大值，并指出此時△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵△ABC中，（2b-c）cosA=acosC．
          ∴由正弦定理，得（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC
          化簡整理，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）
          ∵△ABC中，A+C=π-B，可得sinB=sin（A+C）
          ∴2sinBcosA=sinB，結(jié)合sinB＞0，將兩邊約去cosB
          可得2cosA=1，cosA=
          1
          2

          ∵A∈（0，π），∴A=
          π
          3
          ；
          （2）∵a=2，A=
          π
          3

          ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
          4=b2+c2-2bccos
          π
          3
          ，即b2+c2-bc=4
          ∴b2+c2=4+bc≥2bc，可得bc≤4
          又∵△ABC的面積S=
          1
          2
          bcsinA=
          		3
          4
          bc≤
          		3

          ∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，△ABC的面積的最大值為
          		3
          ，此時△ABC是等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案