Question

選修4-4：作標(biāo)系與參數(shù)方程
（1）已知點(diǎn)C 的極坐標(biāo)為（2，

π

3

），畫(huà)圖并求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標(biāo)
方程（寫(xiě)出解題過(guò)程）；
（2）P是以原點(diǎn)為圓心，r=2的圓上的任意一點(diǎn)，Q（6，0），M是PQ中點(diǎn)
①畫(huà)圖并寫(xiě)出⊙O的參數(shù)方程；
②當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)M（ρ，θ），則∠MQC=θ-

π

3

或

π

3

-θ，由余弦定理能求出QC的極坐標(biāo)方程．
（2）①⊙O的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

．
②設(shè)M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），因Q（6，0），能求出M的參數(shù)方程．

解答：解：（1）如圖，設(shè)M（ρ，θ）
則∠MQC=θ-

π

3

或

π

3

-θ，
由余弦定理得4+ρ²-4cos（θ-

π

3

）=4，
∴QC的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-

π

3

）
（2）如圖①⊙O的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

，
②設(shè)M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），
因Q（6，0）
∴M的參數(shù)方程為

x= 6+2cosθ 2 y= 2sinθ 2

，
即

x=3+cosθ y=sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．