已知定義域為R的函數(shù)滿足:
,且對任意
總有
<3,則不等式
的解集為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
D
解析試題分析:設F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15,則F′(x)=f′(x)-3,由對任意x∈R總有f′(x)<3,知F′(x)=f′(x)-3<0,所以F(x)=f(x)-3x+15在R上是減函數(shù),由此能夠求出結(jié)果.解:設F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15,則F′(x)=f′(x)-3,∵對任意x∈R總有f′(x)<3,∴F′(x)=f′(x)-3<0,∴F(x)=f(x)-3x+15在R上是減函數(shù),∵f(4)=-3,∴F(4)=f(4)-3×4+15=0,∵f(x)<3x-15,∴F(x)=f(x)-3x+15<0,∴x>4.故選D.
考點:導數(shù)的運用
點評:本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應用,是中檔題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
對于R上可導的任意函數(shù)f(x),且若滿足(x-1)
>0,則必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1) | B.f(0)+f(2)³2f(1) |
C.f(0)+f(2)>2f(1) | D.f(0)+f(2)³2f(1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
如圖,是函數(shù)的導函數(shù)
的圖象,則下面判斷正確的是
A.在區(qū)間(-2,1)上![]() |
B.在區(qū)間(1,2)上![]() |
C.![]() |
D.當![]() ![]() ![]() ![]() |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
函數(shù)的定義域為
,其導函數(shù)
在
內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)極大值點的個數(shù)是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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