Question

【題目】甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)在采用局勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是.

（1）求比賽進(jìn)行了局就結(jié)束的概率；

（2）若第局甲勝，兩隊(duì)又繼續(xù)進(jìn)行了局結(jié)束比賽，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，比賽進(jìn)行了局就結(jié)束包含兩種情況：一是局全都是甲贏，二是局全都是乙贏，然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的概率分布列，進(jìn)而可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意知，每局比賽中乙勝的概率是，比賽進(jìn)行了局就結(jié)束包括甲勝和乙勝兩種情況，所以所求概率為；

（2）由題意知的可能取值為、、，

，，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列為

所以.