Question

若復數(shù)

cosα-i

2+i

(α∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則角α的值可能為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)題意需要分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，對式子進行分母實數(shù)化進行化簡，再由實部為求出α值．

解答：解：由題意得，

cosα-i

2+i

=

(cosα-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

(2cosα-1)-(cosα+2)i

5

=

2cosα-1

5

-

cosα+2

5

i
∵

cosα-i

2+i

是純虛數(shù)，∴

2cosα-1

5

=0，即2cosα-1=0，解得α=

π

3

+2kπ（k∈Z）
故選B．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法和純虛數(shù)的定義，當兩個復數(shù)相除時常用的方法為：分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，整理出實部和虛部，由虛部為零進行求解．