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        1. 設(shè)函數(shù)其中,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為
          (I)確定的值;
          (II)設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(0,2).證明:當(dāng)時(shí),;
          (III)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線(xiàn)的三條不同切線(xiàn),求的取值范圍.

          (I),;(II)詳見(jiàn)試題解析;(III)的取值范圍是

          解析試題分析:(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),可得,由已知:曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,從而可得的值及,又,故得;(II)先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,而點(diǎn)在切線(xiàn)上,所以,化簡(jiǎn)即得滿(mǎn)足的方程為,下面利用反證法明當(dāng)時(shí),;(III)由(II)知,過(guò)點(diǎn)可作的三條切線(xiàn),等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根,即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值,只要的極大值與極小值異號(hào)即可,解這個(gè)不等式組即可求得的取值范圍.
          試題解析:(I)由又由曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為,得
          (II)處的切線(xiàn)方程為,而點(diǎn)在切線(xiàn)上,所以,化簡(jiǎn)得,即滿(mǎn)足的方程為
          下面用反證法證明:假設(shè)處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn),則下列等式成立.

          由(3)得
          ,故由(4)得,此時(shí)矛盾,
          (III)由(II)知,過(guò)點(diǎn)可作的三條切線(xiàn),等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根,即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.
          設(shè),則,由于,故有



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          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.
          (I)求函數(shù)的解析式;
          (II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
          (2)若函數(shù)上的圖像與直線(xiàn)恒有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程;
          (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于[1,2],
          [0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)若函數(shù)上值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)若函數(shù)滿(mǎn)足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
          (2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)當(dāng)時(shí),試比較的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),(其中常數(shù)).
          (1)當(dāng)時(shí),求的極大值;
          (2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
          (3)當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)上總存在相異兩點(diǎn)、,使得曲線(xiàn)
          在點(diǎn)、處的切線(xiàn)互相平行,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />.求關(guān)于的不等式的解集;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),為常數(shù),且,求的最小值.

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