設函數(shù)其中
,曲線
在點
處的切線方程為
.
(I)確定的值;
(II)設曲線在點
處的切線都過點(0,2).證明:當
時,
;
(III)若過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,求
的取值范圍.
(I),
;(II)詳見試題解析;(III)
的取值范圍是
.
解析試題分析:(I)根據(jù)導數(shù)的幾何意義,首先對函數(shù)
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
設函數(shù)
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù)
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,由已知:曲線
在點
處的切線方程為
,從而可得
的值及
,又
,故得
;(II)先利用導數(shù)的幾何意義,求出
在點
處的切線方程為
,而點
在切線上,所以
,化簡即得
滿足的方程為
,下面利用反證法明當
時,
;(III)由(II)知,過點
可作
的三條切線,等價于方程
有三個相異的實根,即等價于方程
有三個相異的實根.構造函數(shù)
,利用導數(shù)求函數(shù)
的極大值、極小值,只要
的極大值與極小值異號即可,解這個不等式組即可求得
的取值范圍.
試題解析:(I)由又由曲線
處的切線方程為
,得
故
(II)處的切線方程為
,而點
在切線上,所以
,化簡得
,即
滿足的方程為
.
下面用反證法證明:假設處的切線都過點
,則下列等式成立.
由(3)得
又,故由(4)得
,此時
與
矛盾,
.
(III)由(II)知,過點可作
的三條切線,等價于方程
有三個相異的實根,即等價于方程
有三個相異的實根.
設,則
,由于
,故有
0
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的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設函數(shù),若
的極值存在,求實數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)
取得極值時對應的自變量
的值.
.
(1)當時,求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上的圖像與直線
恒有兩個不同交點,求實數(shù)
的取值范圍.
.
(1)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于
[1,2],
[0,1],使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上值域是
,求實數(shù)
的取值范圍.
.
(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)
恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,試比較
與
的大小.
,(其中常數(shù)
).
(1)當時,求
的極大值;
(2)試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)當時,曲線
上總存在相異兩點
、
,使得曲線
在點
、
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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