設(shè)函數(shù)其中
,曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
.
(I)確定的值;
(II)設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(0,2).證明:當(dāng)
時(shí),
;
(III)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線(xiàn)的三條不同切線(xiàn),求
的取值范圍.
(I),
;(II)詳見(jiàn)試題解析;(III)
的取值范圍是
.
解析試題分析:(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,首先對(duì)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
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題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
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,由已知:曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
,從而可得
的值及
,又
,故得
;(II)先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
,而點(diǎn)
在切線(xiàn)上,所以
,化簡(jiǎn)即得
滿(mǎn)足的方程為
,下面利用反證法明當(dāng)
時(shí),
;(III)由(II)知,過(guò)點(diǎn)
可作
的三條切線(xiàn),等價(jià)于方程
有三個(gè)相異的實(shí)根,即等價(jià)于方程
有三個(gè)相異的實(shí)根.構(gòu)造函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
的極大值、極小值,只要
的極大值與極小值異號(hào)即可,解這個(gè)不等式組即可求得
的取值范圍.
試題解析:(I)由又由曲線(xiàn)
處的切線(xiàn)方程為
,得
故
(II)處的切線(xiàn)方程為
,而點(diǎn)
在切線(xiàn)上,所以
,化簡(jiǎn)得
,即
滿(mǎn)足的方程為
.
下面用反證法證明:假設(shè)處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)
,則下列等式成立.
由(3)得
又,故由(4)得
,此時(shí)
與
矛盾,
.
(III)由(II)知,過(guò)點(diǎn)可作
的三條切線(xiàn),等價(jià)于方程
有三個(gè)相異的實(shí)根,即等價(jià)于方程
有三個(gè)相異的實(shí)根.
設(shè),則
,由于
,故有
0
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的圖象在與
軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是
.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù),若
的極值存在,求實(shí)數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)
取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量
的值.
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)在
上的圖像與直線(xiàn)
恒有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)
在
處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于
[1,2],
[0,1],使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上值域是
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
(1)若函數(shù)滿(mǎn)足,且在定義域內(nèi)
恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試比較
與
的大小.
,(其中常數(shù)
).
(1)當(dāng)時(shí),求
的極大值;
(2)試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)
上總存在相異兩點(diǎn)
、
,使得曲線(xiàn)
在點(diǎn)
、
處的切線(xiàn)互相平行,求
的取值范圍.
.
(Ⅰ)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />.求關(guān)于
的不等式
的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
為常數(shù),且
,
,求
的最小值.
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