Question

若函數(shù)f(x)=sin2ax-

3

sinaxcosax(a＞0）的圖象與直線y=m相切，則m的值為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  5

  2

• C．

  5

  2

  或

  3

  2

• D．-

  1

  2

  或

  3

  2

Answer 1

分析：利用二倍角三角函數(shù)公式和輔助角公式，對(duì)f（x）化簡(jiǎn)整理，得f（x）=

1

2

-sin（2ax+

π

6

），結(jié)合題意得m等于函數(shù)f（x）的最大值或最小值，求出f（x）的最大值和最小值，即得本題的答案．

解答：解：∵sin²ax=

1

2

（1-cos2x），sinaxcosax=

1

2

sin2ax
∴f(x)=sin2ax-

3

sinaxcosax=

1

2

（1-cos2ax）-

3

2

sin2ax
=

1

2

-（sin2axcos

π

6

+cos2axsin

π

6

）=

1

2

-sin（2ax+

π

6

），
∴函數(shù)f（x）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

∵函數(shù)f（x）=

1

2

-sin（2ax+

π

6

）的圖象與直線y=m相切，
∴m等于函數(shù)f（x）的最大值或最小值，即m=-

1

2

或

3

2

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的圖象與直線x=m相切，求參數(shù)m的值，著重考查了三角函數(shù)恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．