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          設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有數(shù)學(xué)公式成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
          （1）判斷數(shù)學(xué)公式是否為凹函數(shù)？
          （2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
          （3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）f（x）是凹函數(shù)，證明如下：
          ?x1，x2∈（0，+∞），∵==
          ∴，
          ∴是凹函數(shù)
          （2）∵函數(shù)f2（x）=x|ax-3|=
          結(jié)合二次函數(shù)的圖象，要想使函數(shù)f2（x）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，需a＜0或
          ∴a的取值范圍為（-∞，0）∪[1，+∞）
          （3）證明：設(shè)?x1，x2∈R

          =
          即≥
          故f3（x）為R上的凹函數(shù)
          分析：（1）因為=，所以利用均值定理即可得證
          （2）利用凹函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)f2（x）=x|ax-3|的圖象特點，可得a的取值范圍
          （3）因為，利用已知抽象表達式，結(jié)合均值定理即可證明f3（x）為R上的凹函數(shù)
          點評：本題考查了抽象函數(shù)表達式的意義和作用，代數(shù)變形和邏輯推理能力，數(shù)形結(jié)合的思想方法				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間（a，b）（b＞a）上的函數(shù)，若對?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的平緩函數(shù)．
          （1）試證明對?k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是區(qū)間（-1，1）5上的平緩函數(shù)；
          （2）若f（x）是定義在實數(shù)集R上的、周期為T=2的平緩函數(shù)，試證明對?x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個條件：
          （1）y=f（x）是偶函數(shù)；
          （2）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
          （3）T=2為y=f（x）的一個周期．
          如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個命題中真命題的個數(shù)有
          3
          3
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]          成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
          （1）判斷f(x)=
          3
          x
          (x＞0)          是否為凹函數(shù)？
          （2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
          （3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]          成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
          （1）判斷f(x)=
          3
          x
          (x＞0)          是否為凹函數(shù)？
          （2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
          （3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．
          

			
          

			
          
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