【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，
，
，
，E為AB的中點
將
沿CE折起，使點B到達(dá)點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為
．
求證：平面
平面AEF；
求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
(1)由題意可得
故
平面
，從而得到平面
平面
(2) 以
為坐標(biāo)原點，分別以
的方向為
軸、
軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
求出
及平面
的法向量，代入公式可得結(jié)果.
證明：
在直角梯形
中，由平面幾何的知識，得四邊形
為正方形，
則
又
平面，
平面，所以平面.
又
平面，所以平面平面.
解：
由得
是二面角
的平面角，即 
.
又
，所以
為正三角形.
以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
則
從而
設(shè)平面的一個法向量為
，則
即
，得
設(shè)直線
與平面所成角為
則
∴直線與平面所成角的正弦值
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△MBC中，MA是BC邊上的高，MA＝3，AC＝4，將△MBC沿MA進(jìn)行翻折，使得∠BAC＝90°如圖，再過點B作BD∥AC，連接AD，CD，MD且
，∠CAD＝30°．
（1）求證：平面MCD⊥平面MAD；
（2）求點B到平面MAD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
，是否存在
使得點
關(guān)于
的對稱點
（不同于點）在橢圓
上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】進(jìn)入21世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進(jìn)入一個全新的階段，網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受
某互聯(lián)網(wǎng)公司為進(jìn)一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購物的情況，對大學(xué)生的消費金額進(jìn)行了調(diào)查研究，得到如下統(tǒng)計表：
組數(shù) | 消費金額 | 人數(shù) | 頻率 |
第一組 |
| 1100 |
|
第二組 |
| 3900 |
|
第三組 |
| 3000 | p |
第四組 |
| 1200 |
|
第五組 | 不低于200元 | m |
|
求m，p的值；
該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取
作為中獎用戶，再隨機(jī)抽取中獎用戶的
獲得一等獎求第五組至少1人獲得一等獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下說法錯誤的是（ ）
A.復(fù)數(shù)
滿足
，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的軌跡為直線.
B.
為
上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，若
，則
為極值點.
C.若
，
，
，則
.
D.
為拋物線
的兩點，
為坐標(biāo)原點，若
，則直線
過定點
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經(jīng)過點
，且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（l）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
且直線與交于點
，
為坐標(biāo)原點，求證：
三點共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為
的樣本，測量樹苗高度（單位：
），經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間
內(nèi)，將其按
，
，
，
，
，
分成
組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．
（1）求圖中
的值；
（2）已知所抽取這棵樹苗來自于
兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
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參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機(jī)分成
，
兩組，每組20人，組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖所示的莖葉圖.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段的創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值和集中程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否有
的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？
低于70分 | 不低于70分 | 合計 | |
第一階段 | |||
第二階段 | |||
合計 |
參考公式：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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