Question

已知定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂和動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足||=2，||=4，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線(xiàn)
D．線(xiàn)段

Answer 1

【答案】分析：設(shè)定點(diǎn)F₁（-a，0），F(xiàn)₂（a，0），a＞0，點(diǎn)P（x，y），根據(jù)||=2可求出a的值，根據(jù)||=4建立等式可求出軌跡方程．
解答：解：設(shè)定點(diǎn)F₁（-a，0），F(xiàn)₂（a，0），a＞0，點(diǎn)P（x，y）
則=（-a-x，-y），=（a-x，-y）
∵=（-2a，0），||=2
∴||=|2a|=2即a=1
∵=（-2x，-2y），||=4，
∴=4即x²+y²=4
故點(diǎn)P的軌跡為圓
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模和向量的加減運(yùn)算，屬于中檔題．