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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，已知雙曲線C：  =1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ=  ，且  |，則雙曲線C的離心率為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：∵∠PAQ=  ，AP=AQ， ∴△PAQ是等邊三角形，
          設圓A的半徑為r，
          過A作AB⊥PQ，垂足為B，則B為PQ的中點，
          ∴PB=  r，AB=  r，
          ∵OQ=3OP，∴OB=2OP=r，
          ∴tan∠AOB=  =  ，
          又漸近線方程為y=  ，
          ∴  =  ，即b=  a，
          ∴e=  =  =  ，
          解法二：由于雙曲線的離心率e＞1，排除A，B，C，
          故選D．

          過A作AB⊥PQ，設圓A半徑為r，三角形APQ是等邊三角形，用r表示出OB，AB計算漸近線的斜率，從而得出a，b的關系得出離心率．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點，點F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證： 

          （1）直線A1E∥平面ADC1；
          （2）直線EF⊥平面ADC1 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動點M到點F2的距離是  ，線段MF1的中垂線交線段MF2于點P． （Ⅰ）當點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；
          （Ⅱ）過點F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A，B兩點，過點B作x軸的平行線與直線x=2相交于點C，則直線AC是否恒過定點，若是請求出該定點，若不是請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程；
          （Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數  的圖象向左平移  個單位長度后，所得函數g（x）的圖象關于原點對稱，則函數f（x）在  的最大值為（ ）
          A.0
          B.
          C.
          D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ，  ．
          （1）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）若函數f（x）與g（x）在（0，+∞）上的單調性正好相反． （Ⅰ）對于  ，不等式  恒成立，求實數t的取值范圍；
          （Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），兩正實數x1、x2滿足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，證明0＜x1+x2≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m與n無關），若  a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1對一切m∈N*恒成立，則實數k的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若f（x）為奇函數，且x0是y=f（x）﹣ex的一個零點，則下列函數中，﹣x0一定是其零點的函數是（ ）
          A.y=f（﹣x）e﹣x﹣1
          B.y=f（x）ex+1
          C.y=f（x）ex﹣1
          D.y=f（﹣x）ex+1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知P是橢圓  上任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線交于點C，過P作AC，BC的平行線交BC于點M，交AC于點N，交AB于點D，E，矩形PMCN的面積是S1 ， 三角形PDE的面積是S2 ， 則  =（ ）
          A.2
          B.1
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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