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          選修4-5不等式選講
          設(shè)a≥b＞0，求證：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，即證3a3-3a2b+2b3-2ab2≥0，即（3a2-2b2）（a-b）≥0，結(jié)合a≥b＞0，可得a-b≥0，3a2-2b2≥0，進(jìn)而證得結(jié)論．
          解答：證明：3a3+2b3-（3a2b+2ab2）=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（3a2-2b2）（a-b）．
          因?yàn)閍≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2≥0，
          從而（3a2-2b2）（a-b）≥0，
          即3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明不等式的基本方法--作差法．本題屬容易題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）將參數(shù)方程
          x=e2+e-2
          y=2(e2-e-2)
          （e為參數(shù)）化為普通方程是
           
          ．
          B．（選修4-5 不等式選講）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是
           
          ．
          C．（選修4-1 幾何證明選講）如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，則|EG|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          		2
          2
          ，則極點(diǎn)到該直線的距離是
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          （2）（選修4-5 不等式選講）
          已知lga+lgb=0，則滿足不等式
          a
          a2+1
          +
          b
          b2+1
          ≤λ          的實(shí)數(shù)λ的范圍是
          [1，+∞）
          [1，+∞）
          ．
          （3）（選修4-1 幾何證明選講）
          如圖，兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A，B重合，則∠ACB=
          60°
          60°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          A．（選修4-5 不等式選講）
          若任意實(shí)數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          [7，+∞）
          [7，+∞）
          ；
          B．（選修4-1 幾何證明選講）
          如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是
          99°
          99°
          ；
          C．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          與圓ρ=
          		2
          的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          （A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
          π
          3
          )=4          的距離的最小值是
          5
          2
          5
          2
          ．
          （B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
          x+2y
          xy
          的最小值是
          9
          9
          ．
          （C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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