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          已知f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
          （1）求f（0），f（1）的值；
          （2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
          （3）若f（2）=2，求使得數(shù)學(xué)公式成立的最小正整數(shù)n的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）令a=b=0，則f（0）=0；令a=b=1，則f（1）=f（1）+f（1）?f（1）=0…
          （2）∵f（x）的定義域為R，令a=-1，b=x，則f（-x）=-f（x）+xf（-1），
          再令a=-1，b=-1，則f（1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1）=0?f（-1）=0，
          故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)   …
          （3）當(dāng)ab≠0時，
          令，即f（x）=xg（x），則g（ab）=g（a）+g（b）?g（an）=ng（a）
          故f（an）=ang（an）=nang（a）=nan-1•ag（a）=nan-1f（a），
          故，∵，∴，
          由n＞3
          故符合題意的最小正整數(shù)n的值為4．   …
          分析：（1）由f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．令a=b=0，能求出f（0）；令a=b=1，能求出f（1）．
          （2）由f（x）的定義域為R，令a=-1，b=x，則f（-x）=-f（x）+xf（-1），再令a=-1，b=-1，得f（-1）=0，由此能得到f（x）是奇函數(shù)．
          （3）當(dāng)ab≠0時，，令，則g（ab）=g（a）+g（b），由此入手，能夠求出符合題意的最小正整數(shù)n的值．
          點評：本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷與證明，考查滿足條件的最小正整數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0          ．
          （1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
          （2）解不等式：f（
          1
          x-1
          ）＞0，x∈（0，+∞）；
          （3）若f′(x)=-2x+1+
          1
          x
          =-
          2x2-x-1
          x
          對所有f'（x）=0，任意x=-
          1
          2
          恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
          12
          3)          ，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
          a＞b＞c
          a＞b＞c
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案