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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          給出下列命題:
          ①已知橢圓=1兩焦點F1,F2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
          ④根據氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時下雨的概率為12%,則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率是60%.
          其中正確命題的序號是( )
          A.①③④
          B.①②③
          C.③④
          D.①②④
          【答案】分析:①判斷過焦點和短軸短點的三角形的性質即可.②根據直線與拋物線的位置關系判斷.③利用直線與雙曲線的位置關系判斷.④根據條件概率的定義判斷.
          解答:解:①橢圓的方程可知a=4,b=,c=2,則焦點和短軸短點的三角形的角為θ,
          ,則,所以,所以此時存在2個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形,當,則當F1M⊥F2F1,或F2M⊥F2F1,時,此時對應的M有四個,所以總共6個M,所以①正確.
          ②拋物線的標準方程為,所以2p=,根據拋物線的性質可知,過焦點的直線和拋物線相交,通徑最最小,所以|AB|的最小值為,所以②錯誤.
          ③雙曲線的漸進性方程為,不妨取bx-ay=0,焦點為(c,0),所以根據點到直線的距離公式得
          d=,所以|OM|=,所以③正確.
          ④設一年中荊門下雨記為事件A,襄陽下雨記為事件B,則兩市同時下雨記為事件AB,
          所以p(A)=20%,p(B)=18%,p(AB)=12%,
          則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率為,所以④正確.
          故選A.
          點評:本題主要考查各種命題的真假判斷,涉及的知識點較多,綜合性較強.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          8、設f(x)=x3+bx2+cx,又m是一個常數.已知當m<0或m>4時,f(x)-m=0只有一個實根;當0<m<4時,f(x)-m=0有三個相異實根,現給出下列命題:
          (1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一個相同的實根;
          (2)f(x)=0和f'(x)=0有一個相同的實根;
          (3)f(x)+3=0的任一實根大于f(x)-1=0的任一實根;
          (4)f(x)+5=0的任一實根小于f(x)-2=0的任一實根.其中錯誤命題的個數是( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知三個互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,給出下列命題:
          ①若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;②若a∩b=P則a∩c=P;③若a⊥b,a⊥c,則α⊥γ;④若a∥b則a∥c.
          其中正確命題個數為( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①、已知函數y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱;
          ②、設函數f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數”的充要條件是“f'(0)=0”;
          ③、等比數列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數列{Sn}單增”的充要條件;
          ④、實數x,y,則“
          x-y≥0
          y≥0
          x+y≤2
          ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
          其中真命題有
          ①②④
          ①②④
          (寫出你認為正確的所有真命題的序號).

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          科目:高中數學 來源:2011年四川省綿陽中學高考適應性檢測數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①、已知函數y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱;
          ②、設函數f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數”的充要條件是“f'(0)=0”;
          ③、等比數列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數列{Sn}單增”的充要條件;
          ④、實數x,y,則“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
          其中真命題有    (寫出你認為正確的所有真命題的序號).

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          科目:高中數學 來源: 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①、已知函數y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱;
          ②、設函數f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數”的充要條件是“f'(0)=0”;
          ③、等比數列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數列{Sn}單增”的充要條件;
          ④、實數x,y,則“數學公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
          其中真命題有________(寫出你認為正確的所有真命題的序號).

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