Question

已知圓C過點(diǎn)M（5，2）、N（3，2），且圓心在直線y=2x-3上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求圓C過點(diǎn)P（4，4）的最短弦所在的直線方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵M(jìn)（5，2）、N（3，2），
∴直線MN的方程為：y=2，又弦MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
∴弦MN的垂直平分線方程為：x=4，
與直線方程y=2x-3聯(lián)立解得：y=5，
∴圓心C的坐標(biāo)為（4，5），
又半徑|CM|=

(5-4)2+(2-5)2

=

10

，
則圓C的方程為：（x-4）²+（y-5）²=10；  （6分）

（Ⅱ）∵直徑所在的直線CP的方程為x=4，
∴圓C過點(diǎn)P（4，4）的最短弦所在的直線方程為：y=4．   （12分）