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          若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F(x)=
          ∫
          x
          0
          f(t)dt，x∈[0，1]          ，則下列對(duì)F（x）的性質(zhì)描述正確的有（　�。�
          ①F（x）是[0，1]上的增函數(shù)，
          ②2F(
          1
          2
          )=F(1)          ，
          ③F（x）是[0，1]上的減函數(shù)，
          ④2F(
          1
          3
          )＞F(
          2
          3
          )          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)定積分的幾何意義，連續(xù)曲線y=f（x）≥0在[a，b]上形成的曲邊梯形的面積為S=∫abf（x）dx，可得如圖的陰影部分的面積為F（x），根據(jù)上邊的圖形得到F（x）為增函數(shù)；且f（x）為F（x）的原函數(shù)；根據(jù)下邊的圖形可得④正確．
          解答：解：由定積分的幾何意義可知，F(xiàn)（x）表示圖中陰影部分的面積，且F′（x）=f（x），
          當(dāng)x0逐漸增大時(shí)，陰影部分的面積也逐漸增大，
          所以F（x）為增函數(shù)，故①正確，③錯(cuò)誤；
          由定積分的幾何意義及圖象可知，②錯(cuò)誤，④正確．
          所以對(duì)F（x）的性質(zhì)描述正確的有①④，
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握定積分的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          (a+1)x2+ax(a≠1)
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若y=f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（a，cos2x），
          n
          =（1+sin2x，
          		3
          ），x∈R，記f（x）=
          m
          •
          n
          ．若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
          π
          4
          ，2 ）．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）設(shè)x∈[-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ]，求f（x）的最大值和最小值；
          （3）將y=f（x）的圖象向右平移
          π
          12
          ，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x|x|-2ax+1（x，a∈R）有下列四個(gè)結(jié)論：
          （1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
          （2）f（|x|）有最小值1-a2
          （3）若y=f（x）的圖象與直線y=2有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a=1
          （4）若f（x）在R上是增函數(shù)，則a≤0
          其中正確的結(jié)論為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2+a(a∈R)
          （1）若在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)P（x0，f（x0））（x0＞0），使得y=f（x）在P處的切線的斜率為-9，求a的最小值；
          （2）若y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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