Question

已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則w=a-2b的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  2

  3

  ，

  1

  2

  ]
• B、（-

  2

  3

  ，0）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（-

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用,二元一次不等式的幾何意義,直線(xiàn)的斜率

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x+3y-1=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入2x+3y-1，它們的符號(hào)相反，結(jié)合a＞0，b＞0，畫(huà)出可行域，則w=a-2b的取值范圍．

解答： 解：點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，
可得：

2a+3b-1＜0 a＞0 b＞0

，可行域如圖：w=a-2b經(jīng)過(guò)可行域的A與B時(shí)分別取得最大值與最小值．
∵A（0，

1

3

），B（

1

2

，0），
∴w_A=-

2

3

，w_B=

1

2

，∴w∈（-

2

3

，

1

2

）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式及其單調(diào)性，考查了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和推理能力，屬于中檔題．