Question

已知關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)故分兩種情況，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分別求解，最后再把結(jié)果并在一起．

解答：解：根據(jù)題意需分兩種情況：
①當(dāng)a²-4=0時(shí)，即a=±2，
若a=2時(shí)，原不等式為4x-1≥0，解得x≥

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，故舍去，
若a=-2時(shí)，原不等式為-1≥0，無(wú)解，符合題意；
②當(dāng)a²-4≠0時(shí)，即a≠±2，
∵（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴

a2-4＜0 △=(a+2)2-4(a2-4)×(-1)＜0

，解得-2＜a＜

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5

，
綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，

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)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次不等式的解法，注意當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，必須進(jìn)行討論，考查了分類(lèi)討論思想．