Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(2) 若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

(3) 若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知、的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.

Answer 1

【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖、中位數(shù)及古典概型等內(nèi)容.

【試題解析】解：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).

∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．        (4分)

(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi).                                  (8分)

(3)設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為則選出的2人所有可能的情況為：

.

共36種，其中、到少有1人入選的情況有15種，

∴、兩人至少有1人入選的概率為                     (12分)