Question

若條件p：log₂x＜2，條件q：

x-1

x-4

≤0，則?p是?q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意可得：并且結合解不等式的有關方法可得：?p：x≤0或x≥4；?q：x＜1或x≥4；即可得到?p⇒?q，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：條件p：log₂x＜2，即條件p：0＜x＜4，
所以?p：x≤0或x≥4；
因為條件q：

x-1

x-4

≤0，即條件q：1≤x＜4，
所以?q：x＜1或x≥4；
所以?p⇒?q，即p是?q的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查必要條件、充要條件、充要條件的判斷，解決此類問題的方法是判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，進而能夠得到命題p與命題q的關系，解決問題時要注意對數(shù)不等式的本身的范圍．