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				已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實(shí)數(shù)k的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得，a≤b＜0＜c，c=-
          ab
          a+b
          ，k小于或等于
          a2+b2+2ab
          ab
          的最小值，利用基本不等式求得答案．
          解答：解：∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
          ab
          a+b
          ，
          由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
          k≤
          |a+b|
          |c|
          =
          |a+b|
          |
          -ab
          a+b
          |
          =
          |a+b|2
          ab
          =
          a2+b2+2ab
          ab
           恒成立，故k小于或等于
          a2+b2+2ab
          ab
          的最小值．
          又∵
          a2+b2+2ab
          ab
          ≥
          2ab+2ab
          ab
          =4，故k≤4，
          故答案為 4．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得出k小于或等于
          a2+b2+2ab
          ab
          的最小值是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都滿，若，則函數(shù)的解析式為（   ）
                 A．           B．  C．          D．
           
           
          

			
          

			
          
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