Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N^*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用，推出關(guān)于a的絕對(duì)值不等式，結(jié)合a為整數(shù)直接求a的值．
（Ⅱ）利用a的值化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用絕對(duì)值三角不等式求出|x+1|+|x-2|的最小值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124305645011826/SYS201310251243056450118022_DA/1.png">，
所以且，
解得，
因?yàn)閍∈N^*，所以a的值為1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x-2）≤0，即-1≤x≤2時(shí)取等號(hào)，
所以函數(shù)f（x）的最小值為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想．