Question

已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) .(Ⅱ) 與.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設(shè)a=b        1分

及點(diǎn)在雙曲線上解得                                 4分

所以雙曲線的方程為.                       5分

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為

由 得                 8分

設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，

且即且     ①

這時 ，             

又   

即                 11分

所以     即

又      適合①式         13分

所以，直線的方程為與.          14分

另解：求出及原點(diǎn)到直線的距離,利用求解.

或求出直線與軸的交點(diǎn)，利用

求解

考點(diǎn)：本題考查了雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：涉及弦長問題，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計(jì)算弦長，還應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式的前提條件