Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，x²，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y-

1

x

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到x的取值范圍，根據(jù)1，3，x²，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，得到x，y之間的關(guān)系，把要求的代數(shù)式換元變化為一個(gè)自變量的形式，得到一個(gè)遞增的代數(shù)式，把x的最小值代入得到結(jié)果．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴x∈[3，5]，
∵1，3，x²，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，
∴1+3+x²-y=4，
∴x²=y
∵y-

1

x

=x2-

1

x

中，在x∈[3，5]時(shí)，x²遞增，-

1

x

也是一個(gè)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，
∴y-

1

x

的最小值為32-

1

3

= 8

2

3

，
故答案為：8

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，考查換元法求函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個(gè)綜合題目，作為選擇或填空做起來有點(diǎn)困難．