Question

圓x²+y²-4x=0在點P（1，

3

）處的切線方程為（　　）

• A、x+

  3

  y-2=0
• B、x+

  3

  y-4=0
• C、x-

  3

  y+4=0
• D、x-

  3

  y+2=0

Answer 1

分析：本題考查的知識點為圓的切線方程．（1）我們可設出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點間的關系，得到對應的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進而求出直線方程．（2）由于點在圓上，我們也可以切線的性質定理，即此時切線與過切點的半徑垂直，進行求出切線的方程．

解答：解：法一：
x²+y²-4x=0
y=kx-k+

3

?x²-4x+（kx-k+

3

）²=0．
該二次方程應有兩相等實根，即△=0，解得k=

3

3

．
∴y-

3

=

3

3

（x-1），
即x-

3

y+2=0．
法二：
∵點（1，

3

）在圓x²+y²-4x=0上，
∴點P為切點，從而圓心與P的連線應與切線垂直．
又∵圓心為（2，0），∴

0- 3

2-1

•k=-1．
解得k=

3

3

，
∴切線方程為x-

3

y+2=0．
故選D

點評：求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上．若在圓上，則該點為切點，若點P（x₀，y₀）在圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，則 過點P的切線方程為（x-a）（x₀-a）+（y-b）（y₀-b）=r²（r＞0）；若在圓外，切線應有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線．