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        1. 已知:α,β為銳角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求證:α+2β=
          π2
          分析:欲證:α+2β=
          π
          2
          .往往通過轉(zhuǎn)化為證明其某一三角函數(shù)值是一個特殊值得到證明,利用題中的兩個關(guān)系,我們先求sin(α+2β)的值即可解決問題.
          解答:解:由3sin2α+2sin2β=1,得:3sin2α=cos2β.
          由3sin2α-2sin2β=0,得:sin2β=
          3
          2
          sin2α=3sinαcosα

          ∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
          ∴9sin2α=1.
          ∴sinα=
          1
          3
          (α為銳角)
          ∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(3sin2α)+cosα(3sinαcosα)
          =3sinα(sin2α+cos2α)=3sinα=1
          α+2β=
          π
          2
          點(diǎn)評:本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用以及二倍角公式,證明的關(guān)鍵是求出sin(α+2β),是一道三角變換的中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知角A、B為銳角,且cos(A+B)•sinB=sinA,則tanA的最大值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (Ⅰ)已知:cosα-2sinα=
          5
          ,求cotα的值.
          (Ⅱ)已知cos(15°+α)=
          4
          5
          ,α為銳角,求 
          sin(435°-α)+sin(α-165°)
          cos(195°+α)
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cos(α+
          π
          6
          )=
          4
          5
          (α為銳角),則sinα=( 。
          A、
          3
          3
          +4
          10
          B、
          3+4
          3
          10
          C、
          3-4
          3
          10
          D、
          3
          3
          -4
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

          已知,若夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年內(nèi)蒙古高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          已知向量,且A為銳角.

          (Ⅰ)求角A的大小;

          (Ⅱ)求函數(shù)的值域.

           

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          同步練習(xí)冊答案