Question

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）能確定，.

【解析】

試題分析：（1）先證明為平行四邊形，所以，即證明；（2）先證明面，所以，再證明 面，從而得到面面；（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，所以即為面法向量，令面法向量為，利用夾角的余弦求出，又在棱上，所以對的值進(jìn)行取舍.

試題解析：（1）證明：記中點(diǎn)為.  連結(jié)、 ，

則 AB  FE 所以AB FE      1分

所以為平行四邊形.                       2分

又,              4分

（2）連結(jié)在直角梯形中.，，，所以，    5分

面，  6分

又 ， ∴ 面，  7分

而面 面面       8分

（3）以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，，，，

令，∵，∴又面

∴即為面法向量

又令面法向量為，則

令，∴

又二面角為

，即

解得

又在棱上 ∴ ∴為所求.

考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.面面垂直的判斷；3.向量的夾角公式.