Question

已知

a

，

b

是兩個向量，且

a

=（1，

3

cosx），

b

=（cos²x，sinx），x∈R，定義：y=

a

•

b

．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及其單調遞增區(qū)間；?
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函數(shù)y=f（x）的最大值、最小值及其相應的x的值．

Answer 1

（1）∵

a

=（1，

3

cosx），

b

=（cos²x，sinx），
∴

a

•

b

=cos²x+

3

cosx•sinx=cos（2x-

π

3

）+

1

2

，
∴y=cos（2x-

π

3

）+

1

2

．
要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，
只要使2x-

π

3

∈[2kπ，2kπ+π]
解得單調遞增區(qū)間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，

π

2

]，得-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤cos（2x-

π

3

）≤1．
∴f（x）_min=0，
此時x=

π

2

；?
f（x）_max=

3

2

，此時x=

π

6

．