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        1. 設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合:①對任意n∈N+,
          an+an+22
          ≤an+1,恒成立;②對任意n∈N+,存在與n無關(guān)的常數(shù)M,使an≤M恒成立.
          (Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,且a3=4,S3=18,試探究數(shù)列{Sn}與集合W之間的關(guān)系;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=5n-2n,且{bn}∈W,求M的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)首先由已知a3=4,S3=18再根據(jù)an=a1+(n-1)d,sn=na1+
          n(n-1)
          2
          d
          可求出a1、d及Sn,然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出sn,比較得
          Sn+Sn+2
          2
          -sn+1
          的正負(fù),看是否符合條件①;再由Sn的公式判斷是否符合條件②;若都否和,則{Sn}∈W.
          (Ⅱ)首先根據(jù)已知條件{bn}∈W知{bn}符合條件②,故必須求出{bn}的最大值,因而由bn+1-bn=5(n+1)-2n+1-5n+=5-2n,當(dāng)n≥3時,bn+1-bn<0,此時數(shù)列{bn}單調(diào)遞減,當(dāng)n=1,2時,bn+1-bn>0,b1<b2<b3,因此可以得出數(shù)列{bn}中的最大項是b3=7,進(jìn)而可知M≥7.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,則
          a1+2d=4
          3a1+3d=18
          ,解得
          a1=8
          d=-2
          ,(2分)
          ∴Sn=na1+
          n(n-1)
          2
          d=-n2+9n,
          Sn+Sn+2
          2
          -Sn+1=
          (Sn+2-Sn+1)-(Sn+1-Sn)
          2
          =
          an+2-an+1
          2
          =
          d
          2
          =-1<0
          ∴得
          Sn+Sn+2
          2
          <Sn+1,適合條件①.(5分)
          又Sn=-n2+9n=-(n-
          9
          2
          )2
          +
          81
          4
          ,
          ∴所以當(dāng)n=4或n=5時,Sn取得最大值20,即Sn≤20,適合條件②.(7分)
          綜上,{Sn}∈W.(8分)
          (Ⅱ)∵bn+1-bn=5(n+1)-2n+1-5n+=5-2n,
          ∴當(dāng)n≥3時,bn+1-bn<0,此時數(shù)列{bn}單調(diào)遞減;(11分)
          當(dāng)n=1,2時,bn+1-bn>0,即b1<b2<b3,(12分)
          因此數(shù)列{bn}中的最大項是b3=7,(13分)
          ∴M≥7,即M的取值范圍是[7,+∞).(14分)
          點評:本題主要考等差數(shù)列的公式及等差數(shù)列和的公式的應(yīng)用以及集合之間的關(guān)系和最值問題,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合:①
          an+an+22
          an+1
          ;②an≤M,其中n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù).
          (1)若{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,a3=4,S3=18,證明:{Sn}∈W
          (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n,且{bn}∈W,求M的取值范圍;
          (3)設(shè)數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù),且{cn}∈W,證明:cn<cn+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合:①
          an+an+22
          ≤an+1,②an≤M.其中n∈N+,M是與n無關(guān)的常數(shù).
          (1)設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n,證明:{bn}∈W;
          (2)若{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,a4=2,S4=20,證明:{Sn}∈W并求M的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•莆田模擬)設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合:①
          an+an+2
          2
          an+1
          ;②an≤M,其中n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù).現(xiàn)給出下列的四個無窮數(shù)列:(1)an=2n-n2;(2)an=3n-2n;(3)an=2n;(4)an=3-(
          1
          3
          )n
          ,寫出上述所有屬于集合W的序號
          (1)(4)
          (1)(4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合:①
          an+an+2
          2
          an+1
          ②an≤M,其中n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù)
          (1)若{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,a3=4,S3=18,試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系;
          (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n,且{bn}∈W,M的最小值為m,求m的值;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)Cn=
          1
          5
          [bn+(m-5)n]+
          2
          ,求證:數(shù)列{Cn}中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列.

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          同步練習(xí)冊答案