(本題滿分14分)
已知函數(shù)

的圖象經(jīng)過點

和

,記

(

)
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

,若

,求

的最小值;
(3)求使不等式

對一切

均成立的最大實數(shù)

.
本試題主要是借助于函數(shù)為背景求解數(shù)列的通項公式,并利用錯位相減法得到數(shù)列的和,同時利用放縮法得到不等式的證明。
(1)因為函數(shù)

的圖象經(jīng)過點

和

,記

,聯(lián)立方程組得到a,b的值。
(2)由(1)得

,然后利用錯位相減法得到數(shù)列的和。
(3)要使不等式

對一切

均成立,則可以分離參數(shù)p,得到關(guān)于n的表達式,進而求解數(shù)列的最值,得到參數(shù)p的范圍。
解:(1)由題意得

,解得

, …………2分

…………4分
(2)由(1)得

,

①

② ①-②得

.

, …………7分
設(shè)

,則由

得

隨

的增大而減小,

隨

的增大而增大。

時,
又

恒成立,

………10分
(3)由題意得

恒成立
記

,則

…………12分

是隨

的增大而增大

的最小值為

,

,即

. …………14分
練習(xí)冊系列答案
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若

,則

的值為( )
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函數(shù)y=log 2 (x2-x-2)的遞增區(qū)間是 .
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設(shè)

為奇函數(shù),

為常數(shù)。
(I)求

的值;
(II)證明

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增;
(III)若對于區(qū)間

上的每一個

的值,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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如果

,那么a、b間的關(guān)系是
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.設(shè)

,則不等式

的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果

,那么

的最小值是
.
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