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          已知曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，它的右準(zhǔn)線方程l：x＝，l與x軸交于E，一條漸近線方程是y＝x，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦．
          

          (1)求曲線C的方程；
          

          (2)若R為PQ中點，且在直線l的左側(cè)能作出直線m：x＝a，使點R在直線m上的射影S滿足＝0，當(dāng)P在曲線C上運動時，求a的取值范圍；
          

          (3)若過P作PM∥x軸交l于M，連MQ交x軸于H，求證H平分EF．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)x2－＝1　(x≥1)　　4分
          

          　　(2)·＝0即PS⊥QS，|RS|＝|PQ|　　6分
          

          　　2[－a]＝e(x1－)＋e(x2－)
          

          　　x1＋x2＝2－2a，又x1＋x2≥4　　∴a≤－1　　10分
          

          　　(3)PQ⊥x軸時，P(2，3)Q(2，－3)　　M(，3)
          

          　　MQ方程y＝－4x＋5　令y＝0，xH＝＝(xE＋xF)　　12分
          

          　　PQ不垂直于x軸時，M(，y1)　Q(x2，y2)　P(x1，y1)
          

          　　PQ方程
          

          　　(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0
          

          　　
          

          　　MQ方程y－y1＝(x－)
          

          　　令y＝0　　　14分
          

          　　即證：
          

          　　展開得　即證：5(x1＋x2)－4x1x2－4＝0
          

          　　將代入恒成立
          

          　　即MQ恒過(，0)點，即H為EF的中點
          

          　　綜上獲證　16分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，焦點在x 軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=
          1
          8
          x2          的焦點，離心率等于
          		5
          3

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線l，使
          OA
          •
          OB
          =0          ？若存在，求出直線l的方程，若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準(zhǔn)線方程為l：x=
          1
          2
          ，一條漸近線方程是y=
          		3
          x          ，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）當(dāng)點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
          （3）若在直線l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
          PS
          •
          QS
          =0．當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線C是中心在原點，焦點為（2，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是y=
          		3
          x          ．線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
          （I）求曲線C的方程；
          （II）當(dāng)點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寧波模擬）曲線C是中心在原點，焦點為F(
          		5
          ，0)          的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是y=
          1
          2
          x          ．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）已知點E（2，0），若直線l與曲線C交于不同于點E的P，R兩點，且
          EP
          •
          ER
          =0          ，求證：直線l過一個定點，并求出定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案