Question

【題目】設(shè)函數(shù)
（1）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 時(shí)， 恒成立，求 的范圍

Answer 1

【答案】
（1）若

在 上遞減， 在 上遞增

（2） 因?yàn)?

（i）當(dāng) 即 時(shí)，

在 上是增函數(shù)，

在 上也是增函數(shù)

此時(shí) 恒成立

（ii）當(dāng) ，即 時(shí),

令 得 ，

易得 在 上遞減，在 上遞增

在 上，

在 上， 也是減函數(shù)

在 上，

這與已知相悖

綜上所述： 的取值集合是

【解析】導(dǎo)數(shù)做為一種工具，出現(xiàn)在函數(shù)中，主要處理一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題，以及函數(shù)的最值和極值問題的運(yùn)用。對(duì)于不等式的恒成立問題，通常要構(gòu)造函數(shù)，分離參數(shù)的思想來求解函數(shù)的最值來得到。屬于難度試題
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．