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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

          (Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式上恒成立.

          【答案】(1)(2)

          【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意,可利用導(dǎo)數(shù)法來進(jìn)行求解,由,轉(zhuǎn)換為,即將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有兩交點(diǎn),求的取值范圍,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求函數(shù)的最值,從而問題可得解;

          (Ⅱ)由題意,將問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)時(shí),不等式上恒成立,可構(gòu)造函數(shù),并證明其最大值在區(qū)間上成立即可.

          試題解析:(Ⅰ)令,∴;

          ,∴,

          ,解得,令,解得,

          則函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴.

          要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

          ,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

          (Ⅱ)∵,∴.

          設(shè), ,∴

          設(shè),∴,則上單調(diào)遞增,

          ,

          ,使得,即,∴.

          當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), , ;

          ∴函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

          .

          設(shè),∴,

          當(dāng)時(shí), 恒成立,則上單調(diào)遞增,

          ,即當(dāng)時(shí),

          ∴當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式上恒成立.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量(單位:千克)與施用肥料(單位:千克)滿足如下關(guān)系:,肥料成本投入為元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元.已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元/千克,且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤為(單位:元).

          (Ⅰ)求的函數(shù)關(guān)系式;

          (Ⅱ)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí),該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,直線.

          1)求證:對(duì)直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

          2)是否存在實(shí)數(shù),使得圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《周脾算經(jīng)》有記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷(gui)長損益相同,晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器,晷長即所測定的影子的長度,二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長變化量相同,周而復(fù)始,若冬至晷長最長是一丈三尺五寸,夏至晷長最短是一尺五寸,(一丈等于10尺,一尺等于10寸),則秋分節(jié)氣的晷長是(

          A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且有.

          1)求、的通項(xiàng)公式;

          2)若,,求使成立的的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三棱柱的底面是正三角形,側(cè)面為菱形,且,平面平面、分別是、的中點(diǎn).

          1)求證:平面

          2)求證:;

          3)求與平面所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓,直線l過點(diǎn)

          若直線l被圓所截得的弦長為,求直線l的方程;

          若圓P是以為直徑的圓,求圓P與圓的公共弦所在直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓軸相切于點(diǎn)(0,3),圓心在經(jīng)過點(diǎn)(2,1)與點(diǎn)(﹣2,﹣3)的直線上.

          (1)求圓的方程;

          (2)圓與圓相交于M、N兩點(diǎn),求兩圓的公共弦MN的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值,越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒有興趣.

          (1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?

          有興趣

          沒興趣

          合計(jì)

          男生

          女生

          合計(jì)

          (2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生,其中3名對(duì)游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.

          (3)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          班級(jí)

          市級(jí)比賽

          獲獎(jiǎng)人數(shù)

          2

          2

          3

          3

          4

          4

          3

          3

          4

          2

          市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

          2

          2

          1

          0

          2

          3

          3

          2

          1

          2

          0.500

          0.400

          0.250

          0.150

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          .

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