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          （Ⅰ）已知都是正實數(shù)，求證：；
          


          （2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求證：a2+b2+c2≥
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          Ⅰ）證明：∵
          


                                ，
          


                                又∵，∴，∴，
          


                                ∴．…………………５分
          


          （2）證明：由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）
          


              ∴a2+b2+c2≥．（當且僅當a=b=c時取等號）
          


          【解析】(I)可以利用作差比較然后提取公因式，轉化為若干個因式積的形式，再逐一判斷積的符號.
          


          （II）對a+b+c=1兩邊平方，再利用證明即可.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆遼寧省東北育才中學高三第六次模擬考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）求證：已知都是正實數(shù)，求證：；
          （Ⅱ）求證：已知都是正數(shù)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年湖北省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知都是正實數(shù)， 函數(shù)的圖象過點，則的最小值是       .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省煙臺市高三下學期3月診斷性測試文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （Ⅰ）已知都是正實數(shù)，求證：；
          


          （2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求證：a2+b2+c2≥
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年遼寧省高三第六次模擬考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
          


          （Ⅰ）求證：已知都是正實數(shù)，求證：；
          


          （Ⅱ）求證：已知都是正數(shù)，求證：.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆寧夏高三摸底檢測理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—5：不等式選講
          


          （1）已知都是正實數(shù)，求證：；
          


          （2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求證：a2+b2+c2≥．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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