Question

（2007•湛江二模）給出平面區(qū)域如圖所示，若點(diǎn)C是目標(biāo)函數(shù)z=ax-y取最小值的唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-

12

5

 ， -

3

10

)

．

Answer 1

分析：要滿(mǎn)足題意需目標(biāo)直線(xiàn)y=ax-z的斜率a介于兩直線(xiàn)的斜率之間，分別求得斜率可得．

解答：解：由題意可得直線(xiàn)BC的斜率k=

1- 4 5

0- 2 3

=-

3

10

，
直線(xiàn)CA的斜率k′=

0- 4 5

1- 2 3

=-

12

5

，
要使點(diǎn)C是目標(biāo)函數(shù)z=ax-y取最小值的唯一最優(yōu)解，
需使目標(biāo)直線(xiàn)y=ax-z的斜率a介于兩直線(xiàn)的斜率之間，
故可得a的取值范圍為（-

12

5

，-

3

10

），
故答案為：（-

12

5

，-

3

10

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．