Question

       已知曲線，過C上一點作斜率的直線，交曲線于另一點，再過作斜率為的直線，交曲線C于另一點，…，過作斜率為的直線，交曲線C于另一點…，其中，

   （1）求與的關(guān)系式；

   （2）判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

   （3）求證：.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）當時，；

       當時，

解析:

（1）由已知過斜率為的直線為

       ，

       直線交曲線C于另一點

       所以=                 2分

       即，≠0，

       所以                   4分

   （2）解：當為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，          5分

       因為，                6分[來源:]

       注意到，所以與異號

       由于，所以，以此類推，

       當時，；

       當時，                8分

   （3）由于，，

       所以≥1（，…）                 9分

       所以≤        10分

       所以≤≤≤…≤       12分

       所以≤