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        1. 如圖,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點E是線段BD上異于點B、D的動點,點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.
          (1)證明:CD⊥平面APE;
          (2)設G是AP的中點,試判斷DG與平面PCF的關(guān)系,并證明;
          (3)當x為何值時,V(x)取得最大值.

          【答案】分析:(1)利用線面垂直的判定定理證明線面垂直,即證EF⊥PE,利用EF⊥AB,可得EF⊥平面APE,再推導出CD∥EF,從而得到CD⊥平面APE.
          (2)延長CF,AE交于點B,連接PB,由DG∥PB,能夠推導出DG∥平面PCB.
          (3)V(x)==,0<x<3,利用導數(shù)的性質(zhì)能求出當x為時,V(x)取得最大值.
          解答:解:(1)∵EF⊥AB,∴∠BEF=∠PEF=90°,故EF⊥PE,
          ∵EF⊥AB.AB∩PE=E,∴EF⊥平面APE.
          ∵等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,
          ∴CD∥EF,∴CD⊥平面APE.…(6分)
          (2)DG∥平面PCB,證明如下:
          延長CF,AE交于點B,連接PB,
          則DG∥PB,
          ∵DG?平面PCB,PB?平面PCB,
          ∴DG∥平面PCB.
          (3)V(x)=
          =
          =,0<x<3
          ,令V(x)′=0,解得x=
          ∵x∈(0,)時,V(x)是增函數(shù);x∈(,3)時,V(x)是減函數(shù),
          ∴當x=時,
          點評:本題考查直線與平面垂直的證明,考查直線與平面位置關(guān)系的判斷,考查四棱錐P-ACFE的體積最大值的求法,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.
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