Question

將函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)+1的圖象沿向量

m

平移后得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，則

m

可以是（　�。�

• A．(

  π

  6

  ，-1)
• B．(-

  π

  6

  ，-1)
• C．(

  π

  3

  ，1)
• D．(-

  π

  3

  ，-1)

Answer 1

分析：可利用函數(shù)圖象的向量平移公式解決問題，設(shè)出平移向量

m

=（a，b），得向量平移公式

x′=x+a y′=y+b

，代入平移后函數(shù)解析式得平移前函數(shù)解析式，與已知函數(shù)解析式比較即可求得a、b值

解答：解：設(shè)

m

=（a，b），函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)+1的圖象上任意一點（x，y）沿向量

m

平移后的對應(yīng)點為（x′，y′）
則

x′=x+a y′=y+b

，
∵平移后得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，∴（x′，y′）滿足函數(shù)g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化簡，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[

π

2

+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+

π

2

）-b
∴原函數(shù)圖象上的任意一點滿足關(guān)系式y(tǒng)=sin（2x+2a+

π

2

）-b
即原函數(shù)解析式為y=sin（2x+2a+

π

2

）-b
又∵原函數(shù)為f(x)=sin(2x-

π

6

)+1
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+1與y=sin（2x+2a+

π

2

）-b為同一個函數(shù)．
∴2a+

π

2

=-

π

6

+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-

π

3

+kπ（k∈Z），b=-1
∴

m

可取(-

π

3

，-1)
故選 D

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)圖象的向量平移公式的運用，簡單的三角變換公式的運用