Question

已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=

5π

3

對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�

• A、x=

  11π

  6

• B、x=

  2π

  3

• C、x=

  π

  3

• D、x=π

Answer 1

分析：函數(shù)y=sinx+acosx變?yōu)閥=

1+a2

sin（x+∅），tan∅=a又圖象關(guān)于x=

5π

3

對(duì)稱(chēng)，

5π

3

+∅=kπ+

π

2

，k∈z，可求得∅=kπ-

7π

6

，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-

7π

6

）=-

3

3

，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡(jiǎn)后求對(duì)稱(chēng)軸即可．

解答：解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=

1+a2

sin（x+∅），（令tan∅=a）又
圖象關(guān)于x=

5π

3

對(duì)稱(chēng)，
∴

5π

3

+∅=kπ+

π

2

，k∈z，可求得∅=kπ-

7π

6

，
由此可求得a=tan∅=tan（kπ-

7π

6

）=-

3

3

，
函數(shù)y=-

3

3

sinx+cosx=

2 3

3

sin（x+θ），（tanθ=-

3

）
其對(duì)稱(chēng)軸方程是x+θ=kπ+

π

2

，k∈z，
即x=kπ+

π

2

-θ
又tanθ=-

3

，故θ=k₁π-

π

3

，k₁∈z
故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=（k-k₁）π+

π

2

+

π

3

=（k-k₁）π+

5π

6

，k-k₁∈z，
當(dāng)k-k₁=1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

11π

6

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變形以及正弦類(lèi)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，是三角函數(shù)中綜合性比較強(qiáng)的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．