Question

已知平面上四個點A₁（0，0），，，A₄（4，0）．設D是四邊形A₁A₂A₃A₄及其內部的點構成的點的集合，點P是四邊形對角線的交點，若集合S={P∈D||PP|≤|PA_i|，i=1，2，3，4}，則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3，4}，則P點應位于PP_i的四條垂直平分線之內，又由D是四邊形A₁A₂A₃A₄及其內部的點構成的點的集合，我們易畫出滿足條件的圖象，并判斷其形狀，最后根據面積公式求出求出即可．
解答：解：如圖所示，AD、CD、BC、AB分別為PP₁、PP₂、PP₃、PP₄的垂直平分線，若|PP|=|PP₁|，則點P在線段AD上，若|PP|≤|PP₁|，則點P在線段AD的右側．
同理，若|PP|≤|PP₂|，則點P在線段CD的下方．
若|PP|≤|PP₃|，則點P線段BC的左側．
若|PP|≤|PP₄|，則點P線段AB的上方．
綜上可知，若|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3，4則點P在四邊形ABCD中．
且A（2，0），B（+4，1），C（+2，2），D（，1），
AB=，AD=
∴S=AB×AD=×=4．
故答案為：4．
點評：本題考查的知識點是不等式表示的平面區(qū)域，根據|PP|≤|PP_i|，畫出滿足條件的圖形是解答本題的關鍵．