Question

已知點(diǎn)P在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點(diǎn)為N（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：首先由直線x+2y-1=0與直線x+2y+3=0是平行線，得出PQ的中點(diǎn)M（x₀，y₀）滿足的直線方程；再根據(jù)y₀＞x₀+2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域進(jìn)一步限定M的范圍；最后結(jié)合

y0

x0

的幾何意義求出其范圍．

解答：解：根據(jù)題意作圖如下
因?yàn)镻Q中點(diǎn)為N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x+2y+1=0，
又y₀＞x₀+2，則點(diǎn)N在直線y=x+2的左上部，
且由

y=x+2 x+2y+1=0

得 N（-

5

3

，

1

3

），則k_ON=-

1

5

，并且直線x+2y+1=0的斜率k=-

1

2

，
而

y0

x0

可視為點(diǎn)N與原點(diǎn)O連線的斜率，
故-

1

2

＜

y0

x0

＜-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．