Question

某工廠2009年開(kāi)發(fā)一種新型電子產(chǎn)品，每臺(tái)成本為5 000元，并以純利潤(rùn)20%的標(biāo)價(jià)出廠．自2010年開(kāi)始，加強(qiáng)內(nèi)部管理，進(jìn)行技術(shù)革新，使成本降低，2013年平均出廠價(jià)盡管只有2009年的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)為50%的高效益．以2009年生產(chǎn)成本為基礎(chǔ)，設(shè)2009年到2013年生產(chǎn)成本平均每年每臺(tái)降低的百分?jǐn)?shù)為x，試建立2013年生產(chǎn)成本y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的值．（可能用到的近似值：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，出廠價(jià)=生產(chǎn)成本×（1+利潤(rùn)率），那么就有：生產(chǎn)成本=

出廠價(jià)

1+利潤(rùn)率

，可求出2013年的成本價(jià)，設(shè)平均每年降低x個(gè)百分點(diǎn)，再利用2009年的成本價(jià)×（1-x%）×（2013-2009）=2013年的成本價(jià)，列出方程求解即可．

解答：解：2009年平均每臺(tái)生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià)．
故2009年出廠價(jià)為：5000×（1+20%）=6000元．
所以2013年每臺(tái)電腦出廠價(jià)為：6000×80%=4800元．
2013年得到50%的利潤(rùn)，所以成本為：

4800

1+50%

=3200元．
設(shè)生產(chǎn)成本平均每年降低x個(gè)百分點(diǎn)，
則：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=

16

25

∴1-x%=

2 5

5

∴x%≈11%．
答：從2009年到2013年生產(chǎn)成本平均每年降低11%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是增長(zhǎng)率問(wèn)題，其中求出2013年的成本為3200元是解答的關(guān)鍵．