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				若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比．
          （Ⅰ）求過（且與橢圓相似的橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別于（I）中的兩橢圓交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段OB上）．求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）直接根據(jù)定義得到有解得a，b．即可得到與橢圓相似的橢圓方程；
          （2）先求出當(dāng)射線l的斜率不存在時(shí)求出結(jié)論；再對(duì)當(dāng)射線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程y=kx，聯(lián)立直線與兩個(gè)橢圓方程分別求出線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出|OA|•|OB|的最大值和最小值．
          解答：解：（Ⅰ）設(shè)與相似的橢圓的方程，
          有⇒．
          所求方程是．…（6分）
          （Ⅱ）當(dāng)射線l的斜率不存在時(shí)．
          設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)P（0，y），則y2=4，y=±2．即P（0，±2）．…（8分）
          當(dāng)射線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程y=kx，P（x，y）
          由A（x1，y1），B（x2，y2）則得，
          ∴，
          同理．…（10分）
          當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，，
          當(dāng)l的斜率存在時(shí)，，
          ∴4＜|OA|•|OB|≤8，
          綜上，|OA|•|OB|的最大值是8，最小值是4．…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查直線和橢圓的位置關(guān)系，難度較大，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意公式的靈活運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
          （Ⅰ）若k1=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí)，求k1的值；
          （Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
          （Ⅰ）若k1=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí)，求k1的值；
          （Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市七區(qū)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
          （Ⅰ）若k1=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí)，求k1的值；
          （Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

          

			
          

			
          
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