Question

在銳角△ABC中，向量， ，且，
（1）求B；
（2）求的單調(diào)減區(qū)間；
（3）若，求．

Answer 1

(1)；(2)；（3）。

解析試題分析：（1） 由得，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算得；結(jié)合的范圍，去求；（2）逆用兩角差的正弦得；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求單調(diào)區(qū)間；（3）由三角形內(nèi)角和定理知，求出角的余弦值，代入上式可求的值。
試題解析：（1）∵，∴（）（）+=0   (2分)
整理得，∴，∵B為銳角，∴ （5分）
（2） （7分）
單調(diào)減區(qū)間為   （9分））
（3）∵ ，為銳角，∴  （10分）
∴    （12分）
             (14分)
考點：（1）向量的坐標運算；(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的正弦公式；（3）正弦函數(shù)的單調(diào)性。